Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau $d_1:\frac{x-1}{-2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{2}$, $d_2:\frac{x}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+1}{2}$ có phương trình $ax+by+cz+7=0$ ($a,b,c\in \mathbb{R}$). Tính tổng $S=a-3b+c$.

Chọn A.
Đường thẳng $d_1$ đi qua $M_1(1;-1;1)$ và có vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_1=(-2;1;2)$.
Đường thẳng $d_2$ có vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_2=(1;-3;2)$.
Mặt phẳng $(P)$ chứa $d_1,d_2$ có một vectơ pháp tuyến là:
$\vec{n}=[{\vec{u}}_1,{\vec{u}}_2]=(8;6;5).$
Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $M_1(1;-1;1)$ là:
$8(x-1)+6(y+1)+5(z-1)=0⟺8x+6y+5z-7=0⟺-8x-6y-5z+7=0.$
Suy ra $a=-8,b=-6,c=-5$. Vậy $S=a-3b+c=-8-3(-6)-5=5$.