Trong không gian Oxyz, cho các điểm M(t; 0; 0), N(0; 2t; 2t) với t > 0. Điểm Q di động thỏa mãn OQ MQ + OQ NQ + MQ NQ = 3. Biết rằng có giá trị t = a b (với a, b nguyên dương và a b tối giản) sao cho OQ đạt giá trị lớn nhất là 2. Khi đó a - b thuộc khoảng nào sau đây?

Đáp án đúng: B ((-2; 2).). Lời giải chi tiết: Chọn B. Vì OM ON = 0 nên đẳng thức đã cho tương đương với: OQ ( OQ - OM ) + OQ ( OQ - ON ) + ( OQ - OM ) ( OQ - ON ) = 3 3OQ 2 - 2 OQ ( OM + ON ) = 3 | OQ - OM + ON 3 | 2 = 1 + OM 2 + ON 2 9 . Do OM 2 + ON 2 = t 2 + 8t 2 = 9t 2 nên Q thuộc mặt cầu tâm I ( t 3 ; 2t 3 ; 2t 3 ) có OI = t và bán kính R = t 2 + 1 . Giá trị lớn nhất của OQ là: OQ = OI + R = t + t 2 + 1 = 2 t 2 + 1 = 2 - t t = 3 4 . Suy ra a = 3, b = 4 a - b = -1 (-2; 2).

Câu 50THPT#Toán 12#Thi thử Tốt nghiệp THPT 2021

Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán lần 2 trường THPT Nguyễn Huệ - Bà Rịa - Vũng Tàu

Trong không gian $O x y z$ , cho các điểm $M (t; 0; 0), N (0; 2 t; 2 t)$ với $t > 0$ . Điểm $Q$ di động thỏa mãn $O Q \cdot M Q + O Q \cdot N Q + M Q \cdot N Q = 3$ . Biết rằng có giá trị $t = \frac{a}{b}$ (với $a, b$ nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản) sao cho $O Q$ đạt giá trị lớn nhất là $2$ . Khi đó $a - b$ thuộc khoảng nào sau đây?

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 49

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán lần 2 trường THPT Nguyễn Huệ - Bà Rịa - Vũng Tàu

50 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ tâm mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 4x - 4y - 8z - 1 = 0 đến mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 12 = 0 bằng