Cho các số thực dương $a,b,c$ khác $1$ thỏa mãn ${\log }_a^{2}b+{\log }_b^{2}c+2{\log }_b\frac{c}{b}={\log }_a\frac{c}{a^{3}b}$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_a(ab)-{\log }_b(bc)$. Tính giá trị của biểu thức $S=2m^2+9M^2$.