Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $\{\begin{array}{l}{u}_4+u_6=-540\\ u_3+u_5=180\end{array}$. Tính $S_{21}$.

Lời giải (ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 – LỚP 11, năm 2025-2026):

Ta có $u_4+u_6=-540\iff (u_3+u_5)q=-540$. (0,25đ)

Kết hợp với phương trình thứ hai trong hệ, ta tìm được $q=-3$. Lại có $u_3+u_5=180\iff u_1(q^2+q^4)=180$. (0,25đ)

Vì $q=-3$ nên $u_1=2$. Suy ra $S_{21}=\frac{u_1(1-q^{21})}{1-q}=\frac{1}{2}\left(3^{21}+1\right)$. (0,25đ)