Cho đa giác đều 2022 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn $100^{\circ }$?

Đa giác đều có 2022 đỉnh nội tiếp đường tròn $(O)$. Xét tam giác $ABC$ có góc $\hat{A}>100^{\circ }$.
Góc nội tiếp $\hat{A}>100^{\circ }$ chắn cung $BC$ lớn hơn $200^{\circ }$, do đó cung nhỏ $BC$ có số đo nhỏ hơn $160^{\circ }$.
Số đỉnh của đa giác nằm trên cung nhỏ $BC$ (không kể $B$ và $C$) tối đa là $\lfloor \frac{160^{\circ }}{360^{\circ }/2022}\rfloor =\lfloor \frac{160\times 2022}{360}\rfloor =898$ đỉnh.
Áp dụng phương pháp đếm đối xứng trên đường tròn, ta tính được số tam giác thỏa mãn là 814366566 tam giác.

Chọn đáp án D.