Cho đường tròn $(C):x^2+y^2-4x+6y-12=0$ và elip $(E):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$.

a) (Đ) $(C)$ có tâm $I(2;-3)$ và bán kính $R=\sqrt{2^2+(-3{)}^2-(-12)}=5$. b) (Đ) $(E)$ có tiêu cự $F_1{F}_2=2c=2\sqrt{25-9}=8$. c) (Đ) Ta có khoảng cách từ tâm $I$ của $(C)$ đến đường thẳng $\Delta$ là $d_{(I,\Delta )}=\frac{|2+(-3)-1|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}$. Nhận thấy $d_{(I,\Delta )}<R=5$, suy ra $\Delta :x+y-1=0$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt. d) (S) Thay tọa độ $M$ vào phương trình Elip ta được: $\frac{5^2}{25}+\frac{1^2}{9}=1$ (Vô lí). Chọn đáp án [a đúng | b đúng | c đúng | d sai]
a) (Đ) $(C)$ có tâm $I(2;-3)$ và bán kính $R=\sqrt{2^2+(-3{)}^2-(-12)}=5$.
b) (Đ) $(E)$ có tiêu cự $F_1{F}_2=2c=2\sqrt{25-9}=8$.
c) (Đ) Ta có khoảng cách từ tâm $I$ của $(C)$ đến đường thẳng $\Delta$ là $d_{(I,\Delta )}=\frac{|2+(-3)-1|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}$. Nhận thấy $d_{(I,\Delta )}<R=5$, suy ra $\Delta :x+y-1=0$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt.
d) (S) Thay tọa độ $M$ vào phương trình Elip ta được: $\frac{5^2}{25}+\frac{1^2}{9}=1$ (Vô lí).