Cho $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-x}{x-1}& \text{khi }x\ne 1\\ 1& \text{khi }x=1\end{array}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Với $x\ne 1$: $f(x)=\frac{x^2-x}{x-1}=\frac{x(x-1)}{x-1}=x$, nên ${\lim }_{x\to 1}f(x)=1$. Mà $f(1)=1$, nên ${\lim }_{x\to 1}f(x)=f(1)$, hàm số liên tục tại $x=1$. Vậy khẳng định A đúng.