Cho góc $\alpha$ thỏa $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$. Biểu thức $2\sin \alpha .\cot \alpha -\cos \alpha .\tan \alpha$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Với $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$, ta có $\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$ và $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ (các biểu thức xác định vì $\sin \alpha >0,\cos \alpha >0$). Khi đó: $2\sin \alpha \cdot \cot \alpha =2\sin \alpha \cdot \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=2\cos \alpha$; $\cos \alpha \cdot \tan \alpha =\cos \alpha \cdot \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\sin \alpha$. Vậy $2\sin \alpha \cdot \cot \alpha -\cos \alpha \cdot \tan \alpha =2\cos \alpha -\sin \alpha$. Kết quả trùng với đáp án nguồn D.