Cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:2x+3y-1=0$ và ${\Delta }_2:x-2y+5=0$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Xét Δ₁: 2x+3y−1=0 có pháp tuyến n₁=(2;3) và Δ₂: x−2y+5=0 có pháp tuyến n₂=(1;−2).
a) Vectơ chỉ phương của Δ₂ vuông góc với n₂=(1;−2), chẳng hạn u=(2;1) vì 1·2+(−2)·1=0 → đúng.
b) Cosin góc giữa hai đường thẳng: cos(Δ₁,Δ₂)=|2·1+3·(−2)|/(√13·√5)=|−4|/√65=4/√65=4√65/65 → đúng.
c) n₁=(2;3) không tỉ lệ với n₂=(1;−2) nên hai đường thẳng cắt nhau, không song song → sai.
d) d(A,Δ₁)=|2·3+3·(−1)−1|/√13=|6−3−1|/√13=2/√13 → đúng.
Kết quả: a Đúng, b Đúng, c Sai, d Đúng, khớp với đáp án nguồn (2a D, 2b D, 2c S, 2d D).
a) (AI giải đề cho tôi)
Δ₂ có pháp tuyến (1;−2) nên vectơ chỉ phương u=(2;1) vuông góc với pháp tuyến, thỏa mãn.
b) (AI giải đề cho tôi)
cos(Δ₁,Δ₂)=|2·1+3·(−2)|/(√13·√5)=4/√65=4√65/65.
c) (AI giải đề cho tôi)
n₁=(2;3) không tỉ lệ n₂=(1;−2) nên hai đường thẳng cắt nhau, không song song.
d) (AI giải đề cho tôi)
d(A,Δ₁)=|2·3+3·(−1)−1|/√13=2/√13.