Cho hai hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ và f ( x0 ) - g ( x0 ) = 6 .
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = m + 1 - f ( x ) - g ( x ) có 7 điểm
cực trị là ( a; b ) . Tổng a + b bằng

Chọn D
Đặt h ( x ) = f ( x ) - g ( x ) $\Rightarrow$ h ' ( x ) = f ' ( x ) - g ' ( x ) và h ( x0 ) = 6 .

+ Trên khoảng ( -$\infty$ ; x0 ) ta có, f ' ( x ) \ge 0 và g ' ( x ) \le 0 nên h ' ( x ) \ge 0 .

+ Trên khoảng ( x0 ; + $\infty$ ) ta có, f ' ( x ) \le 0 và g ' ( x ) \ge 0 nên h ' ( x ) \le 0 .

Đặt k ( x ) = m + 1 - h ( x ) , hàm số ban đầu trở thành y = k ( x ) .

Bảng biến thiên của hàm số k ( x )

Để hàm số y = k ( x ) có 7 điểm cực trị thì đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số k ( x ) tại 4
điểm phân biệt. Dựa vào BBT ta suy ra m - 5  0  m + 1 $\iff$ -1  m  5 . Vậy
a = -1, b = 5 $\Rightarrow$ a + b = 4 .