Tập xác định của hàm số $y=(4-x{)}^{\sqrt{3}}$ là.

Cho hàm số y = x3 - 3 x + 2 có đồ thị ( C ) . Số giao điểm của ( C ) với trục hoành là.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biết M ( -5;1) là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng.

Một khối chóp có diện tích đáy bằng 6 , chiều cao bằng 4 . Thể tích của khối chóp đó bằng.

Cho hình nón có bán kính r = 4 và đường sinh l = 5 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho
bằng.

Với a , b là các số thực dương tùy ý và a  1 , log a5 b bằng
1 1

Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng ( P ) : x + 3 y - 2 z - 1 = 0

Trên khoảng ( 0; + $\infty$ ) , đạo hàm của hàm số y = log ( 3 x ) là
1 1 1 1

Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a = ( 2; - 1;1) ; b = (1;1; - 3) . Tích vô hướng a . b là

Tập nghiệm của bất phương trình 5 x+3  252 x-3 là

Nếu  f ( x )dx = -2 và  f ( x )dx = 6 thì  f ( x )dx bằng
1 5 1

Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Số cách chọn 2 học sinh của tổ đó đi trực nhật là

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn  -1;5 . Diện tích hình phẳng giưới hạn bởi đồ thị hàm
số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thảng x = -1, x = 5 là

5 5 5 -1

Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 - 2 z + 5 = 0 . Khi đó giá trị của z1 + z2 bằng

Biết  f ( x ) dx = x 2 + C . Khẳng định nào sau đây đúng?

x3

Cho hình trụ có bán kính r = 6 và chiều cao h = 4 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng?

Nghiệm của phương trình log 4 ( x - 1) = 3 là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là đường thẳng có phương trình
2x -1
1 3 3 1

Thể tích khối lập phương ABCD. A'B'C 'D' bằng 27 . Độ dài đường chéo AC ' của khối lập
phương đã cho bằng

Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi parapol ( P ) : y = x 2 và đường thẳng d : y = 2 x . Thể tích khối
tr$\int$ n xoay sinh bởi ( H ) khi quay quanh trục Ox bằng

Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) có tâm I ( -1;1;3) và đi qua A (1;0;1) có phương trình là

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; -3; 4 ) ; B ( 3;1; 2 ) . Phương trình mặt phẳng trung trực
của AB là

Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng, 2 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất
để lấy ra 3 viên bi có đủ 3 màu là

Tập nghiệm của bất phương trình 1 + log 2 ( x - 2 )  log 2 ( x - 1) là

Cho hàm đa thức bậc bốn y = f ( x ) , có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ bên

Hàm số y = f ( x ) có số điểm cực trị là

Trong không gian Oxyz cho điểm A (1; -2; -1) và mặt phẳng ( P ) : 2 x - y - z - 1 = 0 . Đường
thẳng $\Delta$ đi qua A và vuông góc với ( P ) có phương trình là
x = 2 + t x = -1 + 2t x = 1 + 2t x = 1 + 4t

Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận?
x+3

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 2a, AC = 4a, SA \perp ( ABCD )
và SA = 3a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ( SCD ) bằng

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x - 1) ( x + 2 ) , $\forall$ x $\in$ $\mathbb{R}$ . Hàm số đã cho nghịch biến
2

trên khoảng nào dưới đây?

Cho số phức z thỏa mãn = 1 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một
1 + 2i
đường tr$\int$ n ( C ) . Bán kính z của đường tr$\int$ n ( C ) bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = 3a , cạnh
bên AA ' = a 6 (tham khảo hình vẽ)

Góc giữa đường thẳng A ' C và mặt phẳng ( ABC ) bằng

Nếu  f ( x ) dx = 4,  g ( x ) dx = -3 thì  [ f ( x ) - 2g ( x ) +2x ] dx bằng
0 0 0

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a 3, BC = 2a , đường
thẳng AC ' tạo với mặt phẳng ( BCC ' B ') một góc bằng 300 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình
lăng trụ đã cho là

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ax 4 + bx3 + cx 2 + dx + e, ( a, b, c, d , e $\in$ R ) và đồ thị
hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ.

[ 1 ]
Giá trị lớn nhất của hàm số g ( x ) = f ( 2 x ) + 8 x trên đoạn  - ;1 bằng
[ 2 ]

Cho khối trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng 9 . Gọi M , N lần lượt là hai điểm nằm trên các cạnh
AA ', BB ' sao cho M là trung điểm của cạnh AA ' và NB = 3 NB ' . Đường thẳng CM cắt đường
thẳng A ' C ' tại P , đường thẳng CN cắt đường thẳng B ' C ' tại Q (tham khảo hình vẽ).
A
C

B

M

A' N
P C'

B'
Q

Thể tíc khối đa diện A ' MP.B ' NQ bằng

Cho phương trình log 3 ( x - 1) = log 3 ( mx - 15 ) với m là tham số thực. Số các giá trị nguyên của
m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt là

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên $\mathbb{R}$ và đường thẳng ( d ) : y = ax + b có đồ thị như hình vẽ.

0 1
37 5
Biết diện tích phần tô đậm bằng và  f ( x ) dx = . Tích phân  xf ' ( 2 x ) dx bằng
12 -1
12 0

Xét hai số phức z1 , z2 thay đổi đồng thời thỏa mãn các điều kiện z1 - 6 - 2i = z2 - 6 - 2i = 5 và
2 2 2
z1 - 3 + z2 - 3 = z1 - z2 . Đặt P = z1 + z2 - 3 , giá trị lớn nhất của P thuộc khoảng nào sau đây?

Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 3;1;0 ) , B ( -1;1; 4 ) , C ( 5;1; - 2 ) và mặt phẳng
( P ) : x + 2 y - 2 z + 7 = 0 . Giả sử d là đường thẳng bất kỳ thuộc mặt phẳng ( P ) luôn đi qua điểm
B . Gọi M là hình chiếu của C lên d . Giá trị lớn nhất của AM bằng

Cho hai hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ và f ( x0 ) - g ( x0 ) = 6 .
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = m + 1 - f ( x ) - g ( x ) có 7 điểm
cực trị là ( a; b ) . Tổng a + b bằng

Cho hàm số y = f ( x), f ( x)  e x , $\forall$ x $\in$ ( 0; +$\infty$ ) thỏa mãn ( x + 1) f ( x) - xf '( x) = e x , f (1) = 3e .Giá
2
trị  f ( x)dx bằng
1

Trong không gian Ozyz , cho mặt cầu
A ( 0;1;0 ) , B ( 0;0;1) , C ( 3; -2; -1) . Tập hợp các điểm M trên mặt cầu thỏa mãn
 
MA2 - MB.MC = 0 là đường tr$\int$ n cố định có bán kính bằng

Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn 3i + 5 - iz1 = z2 - 3 - 5i = 5 và z1 - z2 = 6 . Môđun của số phức
 = z1 + z2 - 6 + 10i bằng

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( x; y ) thỏa mãn 1 \le x \le 2023 và

 y - 2  xy - 2 x - y + 2  x+2 
( y + 2 ) log3  + 1 + log 2  + 1 \le 0 ?
 y+2  x+2  x -1 