Xét hai số phức z1 , z2 thay đổi đồng thời thỏa mãn các điều kiện z1 - 6 - 2i = z2 - 6 - 2i = 5 và
2 2 2
z1 - 3 + z2 - 3 = z1 - z2 . Đặt P = z1 + z2 - 3 , giá trị lớn nhất của P thuộc khoảng nào sau đây?

Chọn B

Giả sử A ( z1 ) , B ( z2 ) . Từ giả thiết ta có:

+) z1 - 6 - 2i = z2 - 6 - 2i = 5 $\Rightarrow$ A, B $\in$ đường tr$\int$ n ( C ) tâm I ( 6; 2 ) , bán kính R = 5 .

+) z1 - 3 + z2 - 3 = z1 - z2 $\Rightarrow$ AK 2 + BK 2 = AB2 $\Rightarrow$ $\Delta$ ABK vuông tại K , với K ( 3;0 ) .
2 2 2

Gọi M là trung điểm của AB, J là điểm đối xứng với K qua M. Khi đó: P = OJ .

IK 2 + IJ 2 KJ 2
Theo công thức đường trung tuyến IM 2 = - , lại có: IM 2 = IA2 + AM 2
2 4

Suy ra: IJ 2 = 2 AI 2 - IK 2 $\Rightarrow$ IJ = 37.

Điểm J di động trên đường tr$\int$ n tâm I, bán kính 37 nên OJ max = OI + 37 $\approx$ 12, 4.