Cho khối trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng 9 . Gọi M , N lần lượt là hai điểm nằm trên các cạnh
AA ', BB ' sao cho M là trung điểm của cạnh AA ' và NB = 3 NB ' . Đường thẳng CM cắt đường
thẳng A ' C ' tại P , đường thẳng CN cắt đường thẳng B ' C ' tại Q (tham khảo hình vẽ).
A
C

B

M

A' N
P C'

B'
Q

Thể tíc khối đa diện A ' MP.B ' NQ bằng

Chọn D
Ta có: M là trung điểm của AA ' và MA ' || CC ' $\Rightarrow$ MA ' là đường trung bình của $\Delta$ PCC ' .
$\Rightarrow$ A ' là trung điểm của PC ' .
QB ' B ' N 1 B 'C ' 2
Vì $\Delta$ QB ' N $\approx$ $\Delta$ QCC ' $\Rightarrow$ = = $\Rightarrow$ = .
QC CC ' 3 C 'Q 3
VC .C ' A ' B ' S A ' B ' C ' C ' A '.C ' B ' 1
$\Rightarrow$ = = = $\Rightarrow$ VCC ' PQ = 3VC .C ' A ' B ' = VABC . A ' B ' C ' .
VC .C ' PQ SC ' PQ C ' P.C ' Q 3

VCMN .C ' A ' B ' AM B ' N CC ' 11 11
Mặt khác: = + + = $\Rightarrow$ VCMN .C ' A ' B ' = VC ' A ' B '.CAB .
VC ' A ' B '.CAB AA ' BB ' CC ' 18 18
11 7 7
$\Rightarrow$ VA ' MP.B ' NQ = VC .C ' A ' B ' - VCMN .C ' A ' B ' = VABC . A ' B ' C ' -
VABC . A ' B ' C ' = VABC . A ' B ' C ' = .
18 18 2