Trong không gian Ozyz , cho mặt cầu
A ( 0;1;0 ) , B ( 0;0;1) , C ( 3; -2; -1) . Tập hợp các điểm M trên mặt cầu thỏa mãn
 
MA2 - MB.MC = 0 là đường tr$\int$ n cố định có bán kính bằng

.
Chọn D

+) ( S ) : ( x + 1) + ( y - 2 ) + ( z - 3) = 9 có tâm I ( -1; 2;3) , R = 3 .
2 2 2

 
+)Gọi M ( x; y; z ) $\Rightarrow$ MA2 = x 2 + ( - y + 1) + z 2 , MB = ( - x; - y;1 - z ) , MC = ( 3 - x; -2 - y; -1 - z )
2

 
+)Ta có MA2 - MB.MC = 0 $\Rightarrow$ x 2 + ( y - 1) + z 2 + x ( 3 - x ) + y ( -2 - y ) - (1 - z )( -1 - z ) = 0
2

$\iff$ 3x - 4 y + 2 = 0 ( P )

Nên quỹ tích điểm M là đường tr$\int$ n giao tuyến của mặt phẳng ( P ) và mặt cầu ( S ) .

-3 - 8 + 2 9
+) d ( I ; ( P ) ) = =
5 5

81 12
Bán kính đường tr$\int$ n giao tuyến là r = 9 - = .
25 5