Câu 48THPT#Toán 12#Thi thử THPT 2023
Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán lần 1 Sở GD&ĐT Sơn La (Mã đề 101)Cho hai mặt cầu và đồng tâm , có bán kính lần lượt là và . Xét tứ diện có hai đỉnh nằm trên và hai đỉnh nằm trên . Thể tích lớn nhất của khối tứ diện thuộc khoảng nào dưới đây?
Cho hai mặt cầu và đồng tâm , có bán kính lần lượt là và . Xét tứ diện có hai đỉnh nằm trên và hai đỉnh nằm trên . Thể tích lớn nhất của khối tứ diện thuộc khoảng nào dưới đây?
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: A
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi lần lượt là trung điểm của và , đặt và . Khi đó , và .
Ta có .
Áp dụng bất đẳng thức và AM-GM: .
Suy ra (đạt được khi ).
Ta có .
Áp dụng bất đẳng thức và AM-GM: .
Suy ra (đạt được khi ).