Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau $|z-1|=\sqrt{34},|z+1+mi|=|z+m+2i|$ và sao cho $|z_1-z_2|$ là lớn nhất. Khi đó giá trị $|z_1+z_2|$ bằng:

Tập hợp điểm biểu diễn $z$ thuộc đường tròn $(C)$ tâm $I(1;0)$, bán kính $R=\sqrt{34}$ và đường thẳng $\Delta$. Để dây cung $AB=|z_1-z_2|$ lớn nhất thì $\Delta$ đi qua tâm $I(1;0)$ của $(C)$, khi đó $I$ là trung điểm của đoạn nối hai điểm biểu diễn $z_1,z_2$, suy ra $z_1+z_2=2z_I=2\Rightarrow |z_1+z_2|=2$. Chọn C.