Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau $|z-1|=\sqrt{34}$, $|z+1+mi|=|z+m+2i|$ (trong đó $m$ là số thực) và sao cho $|z_1-z_2|$ là lớn nhất. Khi đó giá trị $|z_1+z_2|$ bằng

Số phức $z$ thuộc đường tròn tâm $I(1;0)$ bán kính $R=\sqrt{34}$. Để $|z_1-z_2|$ lớn nhất thì đoạn thẳng $z_1{z}_2$ là đường kính của đường tròn, tức là trung điểm của đoạn nối hai điểm biểu diễn chính là tâm $I(1;0)$. Khi đó $\frac{z_1+z_2}{2}=1\Rightarrow z_1+z_2=2\Rightarrow |z_1+z_2|=2$. Vậy chọn B.