Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông với $BC=a$ và đường cao $SA=3a$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

Tính đạo hàm của hàm số $f(x)=e^{\pi x+1}$.

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{4x+5}{x-1}$ là

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x+\cos 2x$ là

Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm $M$ như hình vẽ?


Trong không gian $Oxyz$, tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu có phương trình $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-4{)}^2=20$.

Biết ${\int }_0^{1}f(x)dx=-3$, ${\int }_0^{1}g(x)dx=4$, khi đó ${\int }_0^1[f(x)-g(x)]dx$ bằng

Biết ${\int }_2^{3}f(x)dx=4$ và ${\int }_2^{3}g(x)dx=1$. Khi đó ${\int }_2^3[f(x)-g(x)]dx$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng nào dưới đây có vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(1;-2;3)$?

Cho số phức $z=-2i+3$. Tìm số phức $w=iz-3z$?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3-t\\ z=1-t\end{array}$ đi qua điểm nào sau đây?

Đồ thị như hình bên là của hàm số nào?


Cho hàm số $y=f(x)$ có tập xác định $(-\infty ;4]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ.


Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Tính giá trị biểu thức $P=\frac{\ln (a^2{b}^3)}{\ln (a^3{b}^2)}$. Biết $\ln a=2023$ và $\ln b=2024$.

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, biết $M(5;-3)$ là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức $z$. Phần thực của $z$ bằng

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_3(x-3)={\log }_3(2x-1)$ là

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^4+b{x}^2+c$ ($a,b,c\in \mathbb{R}$) có bảng biến thiên như hình vẽ.


Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^x\ge 9$ là

Cho mặt cầu có diện tích bằng $16\pi a^2$. Khi đó, bán kính mặt cầu bằng

Cho hàm $y=f(x)$ xác định, liên tục trên đoạn $[-4;4]$ và có bảng biến thiên trên $[-4;4]$ như sau:


Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-4;4]$ là

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn $a^{4}b=16$. Giá trị của $4{\log }_{2}a+{\log }_{2}b$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(2;0;-1)$. Tìm vectơ $\vec{v}$ biết $\vec{v}$ cùng phương với $\vec{u}$ và $\vec{u}\cdot \vec{v}=20$.

Cho tích phân ${\int }_1^2[4f(x)-2x]dx=1$. Khi đó ${\int }_1^{2}f(x)dx$ bằng

Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là

Tính thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là $2;3$ và $4$.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=1-2\sin x$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;-1;2)$ và hai đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1-4t\\ z=6+6t\end{array}$, $d^{\prime }:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-5}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua $M$, vuông góc với $d$ và $d^{\prime }$?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_9=-35$ và $u_{12}=-50$. Tìm công sai $d$.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Cho hai điểm $A(-2;3;1)$ và $B(4;-1;3)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ là

Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra khác màu bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=2a,BC=a$. Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng $a\sqrt{2}$. Tính góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$.

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau $|z-1|=\sqrt{34}$, $|z+1+mi|=|z+m+2i|$ (trong đó $m$ là số thực) và sao cho $|z_1-z_2|$ là lớn nhất. Khi đó giá trị $|z_1+z_2|$ bằng

Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền $(R)$ (phần gạch chéo trong hình vẽ) quanh trục $MN$. Biết rằng $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=6\text{ cm}$, $AD=10\text{ cm}$, $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD,BC$, hai đường cong là đường elip có hình chữ nhật cơ sở là $ABCD$ và đường tròn tiếp xúc với hai cạnh $AD$ và $BC$ (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích của vật trang trí đó (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).


Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết $AD=2a,SA=a$, gọi $M$ là trung điểm của $SD$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ đến $CM$ bằng

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z+6-13i|+|z-3-7i|=3\sqrt{13}$ và $(12-5i)(z-2+i{)}^2$ là số thực âm. Giá trị của $|z|$ bằng

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $(2^{x^2}-4^x)[{\log }_2(x+14)-4]\le 0$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy, mặt phẳng $(SAB)$ vuông góc với mặt phẳng $(SBC)$, góc giữa hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBC)$ là $60^{\circ }$, $SB=a\sqrt{2},\widehat{BSC}=45^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ theo $a$ là

Xét $f(x)=a{x}^5+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$ ($a,b,c,d,e\in \mathbb{R}$) sao cho đồ thị hàm số $y=f(x)$ có 4 điểm cực trị với hoành độ nguyên là $A,B,C\left(1;-\frac{197}{15}\right),D\left(2;-\frac{169}{15}\right)$. Gọi $y=g(x)$ là hàm số bậc ba đi qua các điểm $A,B,C,D$. Khi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=f(x),y=g(x)$ và hai đường thẳng $x=1;x=2$ có diện tích bằng $\frac{11}{20}$ thì ${\int }_1^{2}f(x)dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ ($a\ne 0$) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g(x)$ thỏa mãn $[f(x)+1]\cdot g(x)=|f(x)|$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?


Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho 2 điểm $A(1;2;3),B(-2;1;1)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}$. Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A$ cắt $\Delta$ sao cho khoảng cách từ $B$ đến $d$ là lớn nhất. Phương trình tham số là

Cho hình nón $(N)$ có chiều cao bằng $6\sqrt{3}$ và bán kính đáy $r=6$. Gọi $M$ là một điểm cách đỉnh $S$ của hình nón một đoạn bằng 6 và cách đường cao $SO$ một khoảng bằng 2. Gọi $l$ là một đường sinh của hình nón $(N)$; $x,y$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ $M$ đến $l$. Giá trị của biểu thức $T=x+y$ nằm trong khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=3^x+5^x+7^x-28x^2+16x-3$ trên $(-\infty ;+\infty )$. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-2024;2024]$ để hàm số $g(x)=F(4x^3+m{x}^2+1)$ có đúng 5 điểm cực trị?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2=25$, đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=2-t\\ z=1+t\end{array}$ và mặt phẳng $(P):2x-y+2z-10=0$. Từ điểm $M\in d$ kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến $(S)$ và hai tiếp tuyến song song với $(P)$. Tìm số điểm $M$ có hoành độ nguyên.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $x$ để tồn tại duy nhất giá trị nguyên của $y$ sao cho thỏa mãn bất phương trình $e^{2y}+4x^{2}y-y^2+x>\ln (x^2-y)$?