Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2=25$, đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=2-t\\ z=1+t\end{array}$ và mặt phẳng $(P):2x-y+2z-10=0$. Từ điểm $M\in d$ kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến $(S)$ và hai tiếp tuyến song song với $(P)$. Tìm số điểm $M$ có hoành độ nguyên.

Thiết lập điều kiện để từ $M$ kẻ được tiếp tuyến đến mặt cầu $(S)$ và tiếp tuyến đó song song với mặt phẳng $(P)$. Giải phương trình điều kiện với tọa độ $M(t;2-t;1+t)$, ta thấy không có giá trị nguyên nào của $t$ thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy số điểm $M$ là 0. Vậy chọn B.