Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $x$ để tồn tại duy nhất giá trị nguyên của $y$ sao cho thỏa mãn bất phương trình $e^{2y}+4x^{2}y-y^2+x>\ln (x^2-y)$?

Điều kiện xác định $x^2-y>0\iff y<x^2$. Đưa bất phương trình về dạng hàm đặc trưng và xét hàm số theo biến $y$ với tham số $x$. Để tồn tại duy nhất một giá trị nguyên của $y$ thỏa mãn thì khoảng giá trị của $y$ phải có độ dài thích hợp, từ đó tìm được đúng 1 giá trị nguyên của $x$. Vậy chọn B.