Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1+2+8i|=2\sqrt{5}$ và $|z_2+3+5i|=|z_2-1-3i|$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z_1-z_2|+|z_2-3+i|+|z_2+3+4i|$ bằng

Tập hợp điểm biểu diễn $z_1$ là đường tròn tâm $I(-2;-8)$ bán kính $R=2\sqrt{5}$. Tập hợp điểm biểu diễn $z_2$ là đường trung trực của đoạn thẳng nối $(-3;-5)$ và $(1;3)$. Áp dụng bất đẳng thức tam giác và phương pháp hình học tìm điểm trên đường thẳng sao cho tổng khoảng cách nhỏ nhất, ta tính được $P_{\min }=4\sqrt{5}$. Vậy chọn A.