Môđun của số phức $z=5-3i$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:


Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Tập xác định của hàm số $y=(x-3{)}^{1/3}$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng nào dưới đây chứa trục $Oy$?

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, biết $M(-2;1)$ là điểm biểu diễn số phức $z$. Phần thực của $z$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, xác định tọa độ tâm $I$ của mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-4x+2y-8z=0$.

Một hình trụ có bán kính đáy $r=a$, độ dài đường sinh $l=3a$. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x+7)=5$ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3-24x$ trên đoạn $[2;19]$ bằng

Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 9 và chiều cao bằng 4. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $3^x>81$ là

Gọi $z_1$ là nghiệm có phần ảo âm của phương trình $z^2-4z+5=0$. Khi đó $|2i+z_1|$ bằng

Cho hai hàm số $y=a^x,y={\log }_{b}x$ có đồ thị như hình vẽ.


Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=BC=a,A{A}^{\prime }=a\sqrt{6}$ (tham khảo hình dưới). Góc giữa đường thẳng $A^{\prime }C$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:


Cho $\log a=2;\log b=3$. Giá trị $\log \left(\frac{a^2}{b}\right)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của trục $Oz$?

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?


Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(0;-2;1)$, $B(2;-1;3)$, $C(-1;0;1)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là

Nếu $\int f(x)dx=e^{2x}+\sin x+C$ thì $f(x)$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[a;b]$ và $f(a)=-3,f(b)=11$. Tích phân ${\int }_b^a{f}^{\prime }(x)dx$ bằng

Một khối chóp có thể tích bằng $V$ và diện tích đáy bằng $S$. Chiều cao $h$ tương ứng của khối chóp là

Nếu ${\int }_0^{5}f(x)dx=8$ và ${\int }_3^{5}f(x)dx=-2$ thì ${\int }_0^{3}f(x)dx$ bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^3-x+1$ là

Đồ thị của hàm số $y=-x^4+4x^2-3$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=3$ và $u_2=9$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Cho hàm số $f(x)$ có $f^{\prime }(x)=x(x-3{)}^2(x^2-2x-3)$. Số điểm cực đại của hàm số $f(x)$ là

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.


Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tính tổng các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3}(m-2)x^3-(m-2)x^2+(m-3)x+m^2$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$?

Giải bóng chuyền VTV Cúp gồm 16 đội tham gia trong đó có 12 đội nước ngoài và 4 đội Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 4 bảng đấu A, B, C, D mỗi bảng 4 đội. Xác suất để 4 đội của Việt Nam nằm ở 4 bảng đấu khác nhau là

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $A(1;2;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha ):4x+3y-5z+1=0$ có phương trình là

Cho phương trình ${\log }_3^2(3x)+{\log }_{3}x+m-1=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(0;1)$?

Cho hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:


Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;1;1)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+2z+1=0$. Phương trình mặt cầu tâm $A$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ là

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, đáy là tam giác đều có cạnh bằng $4a$, cạnh bên bằng $6a$. Gọi $D$ là trung điểm của $A{A}^{\prime }$.


Khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ bằng

Trong không gian cho mặt phẳng $(P):x+3y-2z+2=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{1}$. Phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(1;2;-1)$, cắt mặt phẳng $(P)$ và đường thẳng $d$ lần lượt tại $B$ và $C$ sao cho $C$ là trung điểm của $AB$ là

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $B{B}^{\prime }=a$, góc giữa đường thẳng $B{B}^{\prime }$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^{\circ }$, tam giác $ABC$ vuông tại $C$ và góc $\widehat{BAC}=60^{\circ }$. Hình chiếu vuông góc của điểm $B^{\prime }$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm của tam giác $ABC$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ theo $a$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f^{\prime }(x)+4x-6x\cdot e^{x^2-f(x)-1}=0,\forall x\in \mathbb{R}$ và $f(0)=-1$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)+f^{\prime \prime }(x)$ bằng

Một cốc nước hình trụ có bán kính đáy $r$, chứa trong đó một lượng nước có thể tích bằng $92\pi$. Đặt khối nón có bán kính đáy $r_1=\frac{2}{3}r$, chiều cao bằng 12 vào cốc nước sao cho đáy của hình trụ và đáy của khối nón cùng nằm trên một mặt phẳng, nước không bị tràn ra ngoài thì mực nước dâng lên cao bằng đỉnh của khối nón (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối nón bằng bao nhiêu?


Cho $z_1,z_2$ là hai số phức thoả mãn $|z_1|=|z_2|=8$. Gọi $M,N$ lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức $z_1$ và $i{z}_2$. Biết $\widehat{MON}=60^{\circ }$. Tính $T=|z_1^2+z_2^2|$.

Hình phẳng được tô đậm trong hình bên được giới hạn bởi đường tròn, đường parabol, trục hoành. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng đã cho quanh trục $Ox$ thuộc khoảng nào sau đây?


Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_2\frac{2x^2+5y^2}{2+xy}=5+2xy-2x^2-5y^2$. Biết rằng biểu thức $P=\frac{2x-y+2}{x-2y+4}$ đạt giá trị lớn nhất khi $x=m,y=n$. Giá trị của tổng $m+n$ bằng

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1+2+8i|=2\sqrt{5}$ và $|z_2+3+5i|=|z_2-1-3i|$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z_1-z_2|+|z_2-3+i|+|z_2+3+4i|$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1;2;4),B(-1;-2;2)$ và mặt phẳng $(P):z-1=0$. Điểm $M(a;b;c)$ thuộc mặt phẳng $(P)$ sao cho tam giác $MAB$ vuông tại $M$ và diện tích tam giác $MAB$ nhỏ nhất. Tính $a^2+b^2+c^2$.

Cho hàm số $f(x)=x^3-6x^2+9x-2$. Tổng các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=f(|x^2+m-5|)$ có ít nhất 7 điểm cực trị bằng