Cho hàm số $f(x)=x^3-6x^2+9x-2$. Tổng các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=f(|x^2+m-5|)$ có ít nhất 7 điểm cực trị bằng

Hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)=0\iff x=1$ hoặc $x=3$. Hàm số $y=f(|u|)$ có số điểm cực trị phụ thuộc vào các nghiệm của $u=0,u=1,u=3$. Với $u=x^2+m-5$, để hàm số có ít nhất 7 điểm cực trị thì đồ thị phải cắt trục hoành tại nhiều điểm phân biệt, dẫn đến điều kiện $m-5<0$ và khảo sát các giá trị nguyên dương của $m$. Ta tìm được các giá trị nguyên dương của $m$ thỏa mãn và tổng của chúng bằng 21. Vậy chọn C.