Cho phương trình ${\log }_3^2(3x)+{\log }_{3}x+m-1=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(0;1)$?

Ta có ${\log }_3(3x)=1+{\log }_{3}x$. Đặt $t={\log }_{3}x$. Với $x\in (0;1)$ thì $t\in (-\infty ;0)$. Phương trình trở thành $(t+1{)}^2+t+m-1=0\iff t^2+3t+m=0$. Để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $(0;1)$ thì phương trình bậc hai theo $t$ phải có 2 nghiệm phân biệt âm: $\{\begin{array}{l}\Delta =9-4m>0\\ S=-3<0\\ P=m>0\end{array}\iff 0<m<\frac{9}{4}$. Các giá trị nguyên của $m$ là $m\in \{1;2\}$, gồm 2 giá trị. Vậy chọn B.