Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB' = a, góc giữa đường thẳng BB' và mặt phẳng (ABC) bằng 60 , tam giác ABC vuông tại C và góc BAC = 60 . Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a.

Đáp án đúng: D (27a 3 208 .). Lời giải chi tiết: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có B'G (ABC). Góc giữa BB' và (ABC) là B'BG = 60 . Do đó B'G = BB' 60 = a 3 2 và BG = BB' 60 = a 2 . Từ độ dài đường trung tuyến BM = 3 2 BG = 3a 4 và các góc của tam giác vuông ABC, tính được diện tích đáy S ABC = 9a 2 3 104 . Khi đó thể tích khối lăng trụ là V = S ABC B'G = 9a 2 3 104 a 3 2 = 27a 3 208 . Vậy chọn D.

Câu 42THPT

Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2024 môn Toán trường THPT Phan Chu Trinh – Đắk Lắk (Mã đề 101)

Cho hình lăng trụ tam giác $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có $B B^{'} = a$ , góc giữa đường thẳng $B B^{'}$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $6 0^{\circ}$ , tam giác $A B C$ vuông tại $C$ và góc $B A C = 6 0^{\circ}$ . Hình chiếu vuông góc của điểm $B^{'}$ lên mặt phẳng $(A B C)$ trùng với trọng tâm của tam giác $A B C$ . Tính thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ theo $a$ .

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 41 Câu 43

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2024 môn Toán trường THPT Phan Chu Trinh – Đắk Lắk (Mã đề 101)

50 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Cho các hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [-1; 4]. Nếu -1 4 f(x) dx = 2 và -1 4 g(x) dx = 3 thì -1 4 [f(x) - g(x)] dx bằng