Cho hai số thực không âm $x,y$ thỏa mãn $x^2+4x-y+3={\log }_2\frac{2y+3}{x+2}$. Khi biểu thức $P=e^{2x-13}+2y-36x$ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức $3x+2y$ bằng

Biến đổi phương trình tương đương: $(x+2{)}^2+{\log }_2(x+2)=(2y+3)+{\log }_2(2y+3)$. Xét hàm đặc trưng $f(t)=t+{\log }_{2}t$ đồng biến, suy ra $(x+2{)}^2=2y+3\iff 2y=(x+2{)}^2-3=x^2+4x+1$. Biểu thức $P=e^{2x-13}+x^2-32x+1$. Khảo sát $P(x)$, $P$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=6.5=13/2$ hoặc nghiệm của $P^{\prime }(x)=0$. Khi đó tính được $3x+2y=161$. Chọn C.