Cho số phức $z=2-3i$. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn cho số phức $z$?

Đạo hàm của hàm số $y=3^{x^3+2}$ là

Cho ${\int }_{-1}^{5}f(x)dx=6$. Tính tích phân $I={\int }_{-1}^{2}f(2x+1)dx$.

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tâm và bán kính của mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x+3{)}^2+(y-1{)}^2+(z+4{)}^2=16$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+y-1=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=1+2t\\ z=3+4t\end{array}$ có một vectơ chỉ phương là:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{3-\sqrt{5}}(2x-3)\ge 0$ là

Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ là:

Cho $a>0$ và $a\ne 1$, khi đó ${\log }_a\sqrt[5]{a}$ bằng

Cho hình trụ có chiều cao bằng $2a$, bán kính đáy bằng $a$. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2+2x+5$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$ là

Phương trình $2^{2x+1}=32$ có nghiệm là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;-4;3)$ và $B(2;2;7)$. Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ có tọa độ là

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$ và trục hoành là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x-y-2z+3=0$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(4;1;-3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình chính tắc là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Tính góc giữa hai đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và $BD$.

Hàm số $y=x^4-2x^2+2$ đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm dưới đây?

Một hình trụ có độ dài đường sinh bằng $l$ và bán kính đường tròn đáy bằng $r$. Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng

Tìm số phức liên hợp của số phức $z$ biết $(1+i)z=7+i$.

Nếu $\int f(x)dx=4x^3+x^2+C$ thì hàm số $f(x)$ bằng

Biết $F(x)=x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Giá trị của ${\int }_1^3[3f(x)+2]dx$ bằng

Một tổ có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh trong đó có 2 học sinh nữ?

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_2\left(\frac{a^4}{4}\right)$ bằng

Môđun của số phức $z=3-4i$ bằng

Hình nón có bán kính đáy bằng $a$ và thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều, diện tích xung quanh hình nón đó bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;3;2)$, $B(3;5;0)$. Phương trình mặt cầu có đường kính $AB$ là

Trong không gian cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=a$ và $AC=a\sqrt{3}$. Tính độ dài đường sinh $l$ của hình nón có được khi quay tam giác $ABC$ xung quanh trục $AB$.

Cho số phức $z=3-2i$, khi đó số phức $w=2z-3\bar{z}$ là

Cho số phức $z$ có phần ảo khác 0 thỏa mãn $\frac{z^2+4}{z}$ là số thực và $|z-4-3i|=m$ với $m\in \mathbb{R}$. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị của $m$ để có đúng một số phức thỏa mãn bài toán. Khi đó tổng giá trị các phần tử của $S$ là

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình ${\log }_{2}x\cdot {\log }_2(32x)+4=0$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA=a$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=mx+(m+1)\sqrt{x-2}$ nghịch biến trên khoảng $(2;+\infty )$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, biết $SA\perp (ABC)$, $S(2;-2;4)$, $SA=2\sqrt{2}$ và hai điểm $B,C$ cùng thuộc trục $Oy$ ($B\ne O$). Đường thẳng $SB$ đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

Cho khối chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{BAD}=120^{\circ }$. Biết $SB=SC=SD$ và $SC$ tạo với mặt phẳng $(SAB)$ một góc $45^{\circ }$. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Một nhóm học sinh gồm 10 người, trong đó có 3 bạn nam. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong nhóm để tham gia một tiết mục văn nghệ. Xác suất để trong 4 học sinh được chọn có nhiều nhất 1 bạn nam là

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime }(x)=(x-2)(x+5)(x+1)$. Hỏi hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Người ta lồng ghép một hình vuông và một tam giác đều với nhau sao cho một đỉnh của tam giác đều trùng với tâm của hình vuông, trục của tam giác đều trùng với trục của hình vuông (như hình vẽ). Biết tam giác đều và hình vuông cùng có cạnh bằng 6 cm. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình đã cho khi quay quanh trục, làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.

Cho hai hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ ($a,b,c,d\in \mathbb{R}$) và $g(x)=m{x}^2+nx+p$ ($m,n,p\in \mathbb{R}$). Biết hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là -1, 1 và 3 (như hình vẽ bên dưới). Gọi $A,B$ lần lượt là hai giao điểm của hai đồ thị với trục tung và $AB=3$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y=f(x)$ và $y=g(x)$ bằng

Xét các số phức $z,w$ thỏa mãn $|z|=1$ và $|w|=5$. Khi $|2z+w-6+8i|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của $|z-w|$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[0;+\infty )$ và thỏa mãn $f(x^3+3x)=5x^2+3x$. Tính tích phân ${\int }_0^4(x+1)f^{\prime }(x)dx$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;3;5)$ và $B(-4;-1;-3)$. Xét khối nón $(N)$ có đỉnh $A$ và đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính $AB$. Khi khối nón $(N)$ có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của $(N)$ có phương trình dạng $2x+by+cz+d=0$. Giá trị của $b+c+d$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-5{)}^2(x^2-3x)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $g(x)=f(x^2-8x+m)$ có 5 điểm cực đại?

Cho hai số thực không âm $x,y$ thỏa mãn $x^2+4x-y+3={\log }_2\frac{2y+3}{x+2}$. Khi biểu thức $P=e^{2x-13}+2y-36x$ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức $3x+2y$ bằng