Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [0; +∞) và thỏa mãn f(x 3 + 3x) = 5x 2 + 3x. Tính tích phân 0 4 (x + 1) f'(x) dx.

Đáp án đúng: A (101/4). Lời giải chi tiết: Tích phân từng phần: I = 0 4 (x + 1) f'(x) dx = (x + 1)f(x)| 0 4 - 0 4 f(x) dx = 5f(4) - f(0) - 0 4 f(x) dx. Với x = 0 f(0) = 0. Với x = 1 x 3 + 3x = 4 f(4) = 5(1) 2 + 3(1) = 8. Đổi biến x = t 3 + 3t để tính 0 4 f(x) dx = 0 1 (5t 2 + 3t)(3t 2 + 3) dt = 59 4 . Suy ra I = 101 4 . Chọn A.

Câu 47THPT#Toán 12

Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2024 lần 2 môn Toán cụm chuyên môn số 3 Đắk Lắk (Mã đề 001)

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $[0; + \infty)$ và thỏa mãn $f (x^{3} + 3 x) = 5 x^{2} + 3 x$ . Tính tích phân $\int_{0}^{4} (x + 1) f^{'} (x) d x$ .

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 46 Câu 48

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2024 lần 2 môn Toán cụm chuyên môn số 3 Đắk Lắk (Mã đề 001)

50 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 1

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [0;+∞) và thỏa mãn f(x3+3x)=5x2+3x. Tính tích phân ∫04​(x+1)f′(x)dx.

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2024 lần 2 môn Toán cụm chuyên môn số 3 Đắk Lắk (Mã đề 001)

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $[0; + \infty)$ và thỏa mãn $f (x^{3} + 3 x) = 5 x^{2} + 3 x$ . Tính tích phân $\int_{0}^{4} (x + 1) f^{'} (x) d x$ .