Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, biết $SA\perp (ABC)$, $S(2;-2;4)$, $SA=2\sqrt{2}$ và hai điểm $B,C$ cùng thuộc trục $Oy$ ($B\ne O$). Đường thẳng $SB$ đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

Gọi $I$ là trung điểm $BC$, ta có $AI\perp BC$. Vì $B,C\in Oy$ nên $BC$ là trục $Oy$, suy ra $AI\perp Oy$. Đồng thời $SA\perp (ABC)\Rightarrow SA\perp Oy$, do đó mặt phẳng $(SAI)\perp Oy$. Tọa độ các điểm thỏa mãn tính chất tam giác đều và độ dài $SA=2\sqrt{2}$ xác định được tọa độ $B(0;-1;0)$ hoặc $B(0;-3;0)$. Khi đó đường thẳng $SB$ có phương trình đi qua điểm $(3;-1;6)$. Chọn C.