Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=mx+(m+1)\sqrt{x-2}$ nghịch biến trên khoảng $(2;+\infty )$.

Ta có $y^{\prime }=m+\frac{m+1}{2\sqrt{x-2}}$. Hàm số nghịch biến trên $(2;+\infty )\iff y^{\prime }\le 0,\forall x>2$. Với $x\to 2^{+}$, $\frac{m+1}{2\sqrt{x-2}}$ tiến tới $+\infty$ nếu $m+1>0$, do đó bắt buộc $m+1\le 0\iff m\le -1$. Khi $m\le -1$ thì $m<0$ và $m+1\le 0$, suy ra $y^{\prime }<0,\forall x>2$. Vậy $m\le -1$. Chọn B.