Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}|=3$, $|\vec{b}|=2$ và $\vec{a}\cdot \vec{b}=3$. Xác định góc $\alpha$ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho véctơ $\vec{a}=(1;-1;-2)$. Tính $|\vec{a}|$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(-1;2;3)$ và $N(1;0;3)$. Đoạn thẳng $MN$ có độ dài bằng

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;1;1)$, $B(2;3;0)$. Xét tam giác $ABC$ có trực tâm $H(0;3;2)$ và $C(a;b;c)$; biết $3$ số $a;1;c$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Khẳng định nào đúng?

Câu 20. Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng $3$, $\widehat{A^{\prime }AB}=120^{\circ }$, $\widehat{A^{\prime }AC}=60^{\circ }$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$; $N$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{BN}=\frac{2}{3}\overrightarrow{B{B}^{\prime }}$. Tính giá trị $\overrightarrow{A^{\prime }M}\cdot \overrightarrow{C^{\prime }N}$.

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$ cho các điểm $A(-8;0;0)$, $B(6;0;0)$, $C(13;3;-3)$, $D(8;-2;2)$.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đơn vị trên các trục là centimet, một quả cầu có trọng lượng $60\text{ N}$ được đặt tại vị trí điểm $O$ và được treo vào trần nhà tại các vị trí $A,B,C,D,E$ sao cho $O.ABCDE$ là hình chóp ngũ giác đều và tâm đường tròn ngoại tiếp ngũ giác $ABCDE$ thuộc tia $Oz$; biết $A(0;40;60)$; như hình vẽ.