Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.


Số nghiệm thực của phương trình $|f(x^4-2x^2)|=2$ là

Phương trình $|f(x^4-2x^2)|=2\iff f(x^4-2x^2)=2$ hoặc $f(x^4-2x^2)=-2$.
Dựa vào đồ thị của hàm số bậc ba $y=f(x)$:
- Đường thẳng $y=-2$ cắt đồ thị tại một điểm có hoành độ $a<-1$ và tiếp xúc tại một điểm cực tiểu $b\in (-1;0)$.
- Đường thẳng $y=2$ tiếp xúc đồ thị tại một điểm cực đại $c\in (0;1)$ và cắt tại một điểm $d\in (2;3)$.
Xét hàm số $g(x)=x^4-2x^2$: có đạo hàm $g^{\prime }(x)=4x^3-4x=0\iff x=0$ hoặc $x=\pm 1$. Bảng biến thiên của $g(x)$ có giá trị cực tiểu là $-1$ tại $x=\pm 1$ và giá trị cực đại là $0$ tại $x=0$.
- Phương trình $x^4-2x^2=a<-1$: vô nghiệm vì $g(x)\ge -1$.
- Phương trình $x^4-2x^2=b\in (-1;0)$: có 4 nghiệm phân biệt.
- Phương trình $x^4-2x^2=c\in (0;1)$: có 2 nghiệm phân biệt.
- Phương trình $x^4-2x^2=d>2$: có 2 nghiệm phân biệt.


Tổng số nghiệm thực phân biệt là $0+4+2+2=8$ nghiệm. Chọn đáp án B.