Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(x)+1=m$ có 3 nghiệm phân biệt là

Phương trình $f(x)+1=m\iff f(x)=m-1$.
Từ đồ thị, đường thẳng $y=m-1$ cắt đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi:
$-1<m-1<3\iff 0<m<4$.
Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{1,2,3\}$.
Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số $m$.
Chọn D.