Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có $f\left(-\frac{1}{2}\right)<2$ và $f(1)=0$. Biết hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $g(x)=f\left(1-\frac{x}{2}\right)-\frac{x^2}{8}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Chọn C
( x) x
2
-1 ( x ) x
Ta đặt h ( x ) = f (1 - ) - $\Rightarrow$ h$\mathbb{Z}$ ( x ) = f $\mathbb{Z}$ (1 - ) -
( 2) 8 2 ( 2) 4
-1 ( x ) x ( x ) -x
h$\mathbb{Z}$ ( x ) = 0 $\iff$ f $\mathbb{Z}$ (1 - ) - = 0 $\iff$ f $\mathbb{Z}$ (1 - ) = , (1)
2 ( 2) 4 ( 2) 2
Đặt
x
t = 1 - $\Rightarrow$ x = 2 - 2t
2
t = 3 x = 0
(1) $\Rightarrow$ f $\mathbb{Z}$ ( t ) = t - 1 $\iff$ t = 1 $\Rightarrow$ x = -4

t = -1 x = 4

Ta có BBT

Vậy hàm số g ( x ) đồng biến trên khoảng ( 2; 4 ) .

 HẾT 