Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 6 x - 4 y - 2 z - 11 = 0 và điểm
M (0; -2;1) . Gọi d1 , d 2 , d3 là ba đường thẳng thay đổi không đồng phẳng cùng đi qua điểm
M (0; -2;1) và lần lượt cắt mặt cầu (S) tại điểm thứ hai là A, B, C . Thể tích của tứ diện MABC
đạt giá trị lớn nhất bằng
50 3 1000 3 100 3 500 3

Chọn B
Mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 6 x - 4 y - 2 z - 11 = 0 có tâm (3; 2;1) bán kính R = 5

Mặt phẳng chứa ba điểm A, B, C cắt mặt cầu (S) ta được một hình tròn tâm I.

Thể tích của tứ diện MABC đạt giá trị lớn nhất khi thể tích hình nón đỉnh M có đáy là hình tròn
tâm I lớn nhất.
Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy hình nón

l2 r 2 + h2
Ta có: R = $\Rightarrow$ S= $\Rightarrow$ 10h = r 2 + h 2 $\Rightarrow$ r = 10h - h 2
2h 2h
Thể tích hình nón là:
1 1
V = $\pi$ .r 2 .h = $\pi$ .(10 h - h 2 ).h
3 3
1 20 10 2
V ' = $\pi$ .(20 h - 3h 2 ) = 0 $\Rightarrow$ h = $\Rightarrow$ r=
3 3 3

Xét đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C :

Diện tích tam giác ABC lớn nhất khi tam giác ABC đều

50 1 1000 3
S ABC = $\Rightarrow$ MaxVMABC = .h.S ABC = .
3 3 27

( -3 )