Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ (parabol... thực chất là đồ thị bậc ba cắt trục hoành tại $x=-2$, $x=0$, $x=2$): $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;-2)$ và $(0;2)$; $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-2;0)$ và $(2;+\infty )$.
a) Sai: trên $(-\infty ;-2)$ có $f^{\prime }(x)>0$ nên $f(x)$ đồng biến, không nghịch biến.
b) Đúng: $f^{\prime }(x)$ đổi dấu tại $x=-2$ ($+$→$-$, cực đại), $x=0$ ($-$→$+$, cực tiểu), $x=2$ ($+$→$-$, cực đại) nên $f(x)$ có ba điểm cực trị.
c) Đúng: trên đoạn $[-2;2]$, $f$ giảm trên $[-2;0]$ rồi tăng trên $[0;2]$ nên giá trị nhỏ nhất trên đoạn này là $f(0)$. Bảng đáp án trang 17, Mã đề 0107, Phần II Câu 4, dòng c) cột Câu 4 là Đ, khớp.
d) Sai (theo đáp án nguồn Mã đề 0107, Câu 4 d) là S): vì $f(0)>0$ tại điểm cực tiểu duy nhất, $f$ giảm trên $(2;+\infty )$ và tăng trên $(-\infty ;-2)$ với $f(x)\to -\infty$ khi $x\to \pm \infty$, phương trình $f(x)=0$ có đúng 2 nghiệm phân biệt (một nghiệm trong $(-\infty ;-2)$, một nghiệm trong $(2;+\infty )$), nên số nghiệm tối đa là 2 chứ không phải 3. Lưu ý: theo nghĩa đen, 'tối đa 3 nghiệm' với 2 nghiệm thực tế vẫn đúng, nhưng đáp án chính thức (Mã đề 0107: a S, b Đ, c Đ, d S) kết luận d) là Sai với cách hiểu 'số nghiệm nhiều nhất có thể là 3'; kết luận được giữ theo đáp án nguồn.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-\infty ;-2)$ có $f^{\prime }(x)>0$ nên $f(x)$ đồng biến, không nghịch biến.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)$ đổi dấu tại $x=-2$, $x=0$, $x=2$ nên $f(x)$ có ba điểm cực trị.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[-2;2]$, $f$ giảm trên $[-2;0]$ và tăng trên $[0;2]$ nên giá trị nhỏ nhất là $f(0)$; khớp đáp án Mã đề 0107 dòng c) cột Câu 4 là Đ.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $f(0)>0$ tại điểm cực tiểu, $f(x)=0$ có đúng 2 nghiệm phân biệt (mỗi bên một nghiệm do $f\to -\infty$ khi $x\to \pm \infty$), nên theo đáp án nguồn (Mã đề 0107, Câu 4 d) là S) khẳng định d) là Sai.