Cho hàm số f ( x ) = x 2 - 2 x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của
hàm số f ( 2 + sin x ) + m bằng 2023 ?

Chọn C
+ Bảng biến thiên của hàm số f ( x )

+ Xét hàm số g ( x ) = f ( 2 + sin x ) + m . Đặt t = 2 + sin x , khi đó 1 \le t \le 3 với mọi x $\in$ $\mathbb{R}$ .
Ta có, bảng biến thiên của hàm số g ( x ) .

+ Từ bảng biến thiên ta suy ra giá trị lớn nhất của hàm số g ( x ) có thể là -1 + m hoặc 3 + m
[ -1 + m = 2023 [ m = 2024
* Trường hợp 1: -1 + m = 2023 $\Rightarrow$  $\Rightarrow$  . Thử lại m = -2022 thoả
[ -1 + m = -2023 [ m = -2022
mãn.
[3 + m = 2023 [ m = 2021
* Trường hợp 2: 3 + m = 2023 $\Rightarrow$  $\Rightarrow$  . Thử lại m = 2021 thoả mãn.
[3 + m = -2023 [ m = -2026
Vậy có hai giá trị m thoả mãn yêu cầu bài toán là m = -2022 và m = 2021 .