Số nghiệm nguyên thuộc  -100; 100 của bất phương trình log 5 ( 3x - 1) .log 1   \le -143 là
5  25 

Chọn A
+ Điều kiện xác định của bất phương trình là 3x - 1  0 $\iff$ x  0 (*).
 3x - 1  [  25  ]
+ Ta có, log 5 ( 3x - 1) .log 1   \le -143 $\iff$ log 5 ( 3 - 1) log 5  x   \le -143
x

5  25  [  3 - 1 ]
$\iff$ log 5 ( 3x - 1) [ 2 - log 5 ( 3x - 1) ] + 143 \le 0 (1)

+ Đặt t = log 5 ( 3x - 1) , bất phương trình (1) trở thành
[t \le -11
t ( 2 - t ) + 143 \le 0 $\iff$ -t 2 + 2t + 143 \le 0 $\iff$  .
[t \ge 13
+ Với t \le -11 $\Rightarrow$ log 5 ( 3x - 1) \le -11 $\Rightarrow$ 3x - 1 \le 5-11 $\Rightarrow$ x  1 . Do x nguyên thoả điều kiện x  0
nên trường hợp này không tồn tại giá trị x .

19
+ Với t \ge 13 $\Rightarrow$ log 5 ( 3x - 1) \ge 13 $\Rightarrow$ 3x - 1 \ge 513 $\Rightarrow$ 3x \ge 1 + 513 . Do x nguyên thoả điều kiện x  0
và x $\in$  -100;100 nên chọn x $\in$ {20, 21,...,100} . Vậy có 81 số nguyên x thoả mãn điều kiện.