Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{3}{x}^3-(m-1)x^2+(m^2-16)x+2023$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g(x)=f(|x|)$ có 5 điểm cực trị?

Hàm số $g(x)=f(|x|)$ có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số $f(x)$ có 2 điểm cực trị dương phân biệt, tức là phương trình $f^{\prime }(x)=x^2-2(m-1)x+m^2-16=0$ có hai nghiệm dương phân biệt. Điều kiện tương đương: ${\Delta }^{\prime }=(m-1{)}^2-(m^2-16)=-2m+17>0\iff m<\frac{17}{2}$; $S=2(m-1)>0\iff m>1$; $P=m^2-16>0\iff m>4$ hoặc $m<-4$. Kết hợp lại ta được $4<m<\frac{17}{2}$. Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{5,6,7,8\}$, có 4 giá trị nguyên. Chọn A.