Cho hàm số $f(x)=2019^x-2019^{-x}$. Tìm số nguyên $m$ lớn nhất để $f(m)+f(2m+2019)<0$.

Hàm số $f(x)=2019^x-2019^{-x}$ là hàm số lẻ và đồng biến trên $\mathbb{R}$ (vì $f^{\prime }(x)=(2019^x+2019^{-x})\ln 2019>0$). Do đó $f(m)+f(2m+2019)<0\iff f(2m+2019)<f(-m)\iff 2m+2019<-m\iff m<-673$. Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên giá trị nguyên lớn nhất của $m$ là $-674$.