Cho hàm số $f(x)=-5x^2+3x$.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và trục hoành lớn hơn $0,2$.

Đồ thị hàm số $y=f(x)$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x),y=0,x=0,x=\frac{1}{2}$ quay xung quanh trục hoành lớn hơn $\frac{\pi }{10}$.

$\int f(x)\mathrm{d}x=-5x^3+3x^2+C$.