Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị cắt trục hoành tại $2$ điểm $x=-1$ và $x=3$. Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $f(x)=am+3bx+d$ có $3$ nghiệm phân biệt?