Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{l}5x+2\text{ khi }x\ge 1\\ 3-x\text{ khi }x<1\end{array}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) Vì $0<1$ nên $f(0)=3-0=3$: đúng. b) Trên $(-\infty ;1)$ hàm số $f(x)=3-x$ nghịch biến (hệ số $-1<0$), nên hàm số không đồng biến trên $(-\infty ;+\infty )$: sai. c) Cả hai nhánh $5x+2$ (khi $x\ge 1$) và $3-x$ (khi $x<1$) đều xác định với mọi $x$, nên $D=\mathbb{R}$: đúng. d) Vì $2\ge 1$ nên $f(2)=5\cdot 2+2=12$: đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn: A-Đ, B-S, C-Đ, D-Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $0<1$ nên dùng nhánh $f(x)=3-x$: $f(0)=3-0=3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên khoảng $(-\infty ;1)$, $f(x)=3-x$ nghịch biến vì hệ số $-1<0$, nên hàm số không đồng biến trên $(-\infty ;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Cả hai nhánh đều là đa thức xác định trên miền của chúng, phủ toàn bộ $\mathbb{R}$, nên $D=\mathbb{R}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $2\ge 1$ nên $f(2)=5\cdot 2+2=12$.