Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\sqrt{x-2}+3& \text{khi }x\ge 2\\ ax-1& \text{khi }x<2\end{array}$. Tìm $a$ để $\underset{x\to 2}{\lim }f(x)$ tồn tại.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f(x)=\sqrt{2-2}+3=3$ và $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f(x)=2a-1$. Để $\underset{x\to 2}{\lim }f(x)$ tồn tại thì hai giới hạn một bên phải bằng nhau: $2a-1=3\iff a=2$. Vậy $a=2$.