Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-1)(x-2{)}^2(x-3{)}^3(x-4{)}^4,\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Hàm số đạt cực trị tại các điểm mà đạo hàm $f^{\prime }(x)$ đổi dấu, tức là các nghiệm có bội lẻ của phương trình $f^{\prime }(x)=0$.
Phương trình $f^{\prime }(x)=0$ có các nghiệm:
- $x=1$ (bội 1 - lẻ, đổi dấu)
- $x=2$ (bội 2 - chẵn, không đổi dấu)
- $x=3$ (bội 3 - lẻ, đổi dấu)
- $x=4$ (bội 4 - chẵn, không đổi dấu)
Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.