Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$, thỏa mãn điều kiện $(x+1)f^{\prime }(x)+xf(x)=-x^2,\forall x\in \mathbb{R}$ và $f(0)=-2$. Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $g(x)=\frac{1}{f(x)+1}$, hai trục tọa độ và đường thẳng $x=3$. Quay hình $(H)$ xung quanh trục $Ox$ ta được một khối tròn xoay có thể tích $V$ bằng