Cho hàm số $f(x)$ có $f(2)=0$ và $f^{\prime }(x)=\frac{x+7}{\sqrt{2x-3}},\forall x\in \left(\frac{3}{2};+\infty \right)$. Biết rằng ${\int }_4^{7}f\left(\frac{x}{2}\right)\mathrm{d}x=\frac{a}{b}$ ($a,b\in \mathbb{Z},b>0,\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó $a+b$ bằng