Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[0;2]$, biết ${\int }_0^{2}f(x)dx=5$, ${\int }_0^{1}g(x)dx=1$ và ${\int }_1^{2}g(x)dx=-4$. Tính $I={\int }_0^2[f(x)-3g(x)+1]dx$.