Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F(x),G(x)$ là hai nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(10)+G(1)=-11$ và $F(0)+G(10)=1$. Khi đó, ${\int }_0^{\pi /4}\cos 2x\cdot f(\sin 2x)dx$ bằng

Chọn D
Vì F ( x), G ( x) là hai nguyên hàm của f ( x) nên ta có F ( x) = G ( x) + C

F (10) + G (1) = -11 G (10) + C + G (1) = -11
Theo đề $\iff$ $\Rightarrow$ G (1) - G ( 0 ) = -12
F (0) + G (10) = 1 G (0) + C + G (10) = 1
$\pi$
4
Xét I =  cos 2 x. f (sin 2 x)dx .
0

x = 0 $\Rightarrow$ t = 0
1
Đặt t = sin 2 x $\Rightarrow$ dt = cos2xdx , đổi cận $\pi$ .
2 x = 4 $\Rightarrow$ t = 1
1
1 1 1 1
Khi đó I =  f (t )dt = G ( t )  = G (1) - G ( 0 )  = -6. .
20 2 0 2
1 5 8 3