Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F(x),G(x)$ là hai nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(5)+G(5)=-2$ và $F(3)+G(3)=0$. Tính $I={\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\sin 2x\cdot f(2{\sin }^{2}x+3)\mathrm{d}x$.